초등 중등 수학 최소공배수와 최대공약수 서술형 문제 알려주기

초등 5학년 6학년과 중등 1학년에는 최소공배수 최대공약수 문제가 나옵니다. 이 문제를 학부모들이 가르쳐줘야할때가 종종 있죠. 특히 서술형 문제는 아이들이 좀 힘들어합니다. 이유는 글을 우선 읽어야 하고 이게 최소공배수를 구해야 하는지 최대공약수를 구해야 하는지 둘다 배우다보면 헷갈리기 때문입니다. 문제를 많이 풀면 어지간히 꼬아 낸 문제가 아닌 한 유형은 뻔합니다. 

아 우선 초등학생과 중학생의 최대공약수 최소공배수 구하는 방법 차이는 중학생은 소인수분해 방법을 사용하고 초등학생은 두 수 혹은 세수를 ㄴ 자 모양으로  아래로 계속 나누어서 왼쪽에 나오는 수만 곱하면 최대공약수 와 아래 나오는 수까지 곱하면 최소공배수라고 계산하는 차이가 잇습니다. 중학생은 두 수의 소인수분해 2의 제곱 곱하기 3의 제곱과 2의 제곱 곱하기 5 라고 해서 공통인 2의 제곱이 최대 공약수 2의 제곱곱하기 5가 최소공배수가 되는 그 차이죠.  

이때 주의할 점은 3개 이상의 수의 최소공배수입니다. 나누어서 2개라도 나눠지면 계속 나누고 나눠진 수와 나머지 수를 모두 곱해야 합니다. 예를 들어  2 5 14라고 하면 2와 14는 계속 나눠집니다. 이 세 수의 최대 공약수는 ? 없지요(1 이라고 말할 수도 있지만 문제가 나오지 않을 겁니다..). 3개의 수를 모두 나눌 수 있는 수는 1뿐이니까요.  그러면 2로 나눠서  1 5 7 로 나눠놓고  2x5x7 이렇게 해야 최소공배수가 70이 나옵니다.  5가 안나눠진다고 그냥 바로 2x5x14를 하면 안되요.  중학생이라면 14가 2x7 이니까.  2, 5, 2x7 이니까..  공통적으로 있는 2 그리고 5 그리고 7을 곱하겠지요. 

자 이제 서술형 문제..

최소공배수 문제 단골 2가지는 톱니바퀴와 기차/버스 시간표입니다. 

톱니바퀴는 맞물려 돌아가는데 두 개가 크기 즉 톱니의 갯수가 다르죠. 한쪽은 8칸짜리 톱니 다른 애는 12칸 톱니 , 사실 아이들이 톱니를 볼 일이 얼마나 될지 모르겠는데 굳이 초등 중등 수학은 이런 문제를 냅니다. 평소에 본적도 없는 톱니를 이해를 할 수가 없지요. 두개가 다시 만나라면 각각 몇바퀴 돌아야 만나냐 결국 한쪽 톱니는 8의 배수로 돌고 반대쪽 톱니는 12의 배수로 돌죠. 최소공배수 구하는거네요.  24가 최소공배수.. 결국 각각 24번 돌아야 다시 만납니다. 

두번째 기차나 버스 시간표 문제 6시에 30분 마다 출발하는 a 버스가 있고 20분마다 출발하는 b 버스가 있죠.  두 버스가 동시에 출발하는 시간은? 어른들은 암산으로도 알죠. 최소공배수 60분이 나오죠. 이 문제는 아이들이 어려워하는게 원래의 시간에 60단위의 시간을 더해야 하니까요. 처음 출발하는 시간을 약간 꼬아서 6시가 아니라 7시 20분 이렇게 말하면.. 좀 짜증이 나게 되죠.  그냥 8시 20분에 만나는건데요. 

최대공약수 서술형 문제의 단골 손님은 같은 반 아이들에게  과일 2종류 나누기나 연필과 지우개 나누기 입니다. 아니면 남학생 여학생으로 나누기. (아 이건 6학년 비율에도 나오는 문제지요)  최대공약수를 다들 쉽게 구해서 몇개씩 나눠주면 된다는 건 기본 문제이고요. 다시 전체 인원에서 개별 갯수를 구하는게 살짝 응용문제입니다. 쉬우시죠? 부모님들? 

언제나 아이들이 못하는건 반복해서 '친절하게' 알려주는게 중요합니다 절대로 화를내지마세요. 모르는게 당연합니다. 다 처음해보고 몇번 안해본거잖아요. 앞에서 말했듯이 아이들이 기차시간표를 왜 알아야 하고, 왜 생전 본적도 없는 톱니바퀴를 상상해야 하나요 ? 다 어른딜이 만들어놓은 문제잖아요? 그러니까 제발 아이들에게 어렵게 화를 내지 마세요 그냥 가르쳐주세요 계속 친절하게 말해주세요.