중1, 중2 원기둥 겉넓이와 부피 원의 넓이구하기만 알면 쉬워요.

원뿔과 원기둥 문제가 중학교 때 나옵니다. 

우선 원기둥 문제 부터 생각해보죠. 

원기둥은 두루마리 휴지심같이 생긴게 세워져있는건데 이게 위아래 면이 막혀있는거에요. 그쵸?

겉넓이를 구하라는 문제가 나옵니다. 이건 전개도를 우선 한번 아이에게 그려주세요. 위에 동그라미 그 아래 직사각형 그리고 아래 동그라미가 그려집니다. 그럼 이 펼쳐진 넓이를 구하면 되는거죠. 

원의 넓이와 사각형의 넓이를 구하면 되는 거에요.

우선 중학교 1학년이 이 문제를 풀어봅시다. 파이 를 배우지 않은 중학교 1학년이라면 원의 넓이는 어떻게 구하죠? 반지름x 반지름 x 3.14 에요. 그리고 가운데 직사각형은 가로 곱하기 세로구요. 그래서 이걸 더하면되는데 원이 2개죠? 그러니까 2x 반지름x 반지름 x 3.14 이고 가운데 직사각형 가로x.세로를 더하면 되요

중2는 좀더 어려울거에요 우선 π 파이를 알고 반지릉은 r이라고 표현하죠? 그러니까 밑면의 넓이는 πr² 입니다. 파이알의 제곱 그런데 원이 2개니까 2πr² 에다가 가운데 직사각형의 넓이를 구하여 더하면 되죠. 

자, 이제 중학교 2학년.. 중2는 문제가 더 발전해요. 가운데 직사각형의 세로 높이를 h라고 알려주는데 보통 가로 길이를 안 알려주는 문제가 종종 나와요. 이럴때는 원의 둘레가 가로의 길이입니다. 원통이 만들어졌을때 저 원이 닿는 부분이잖아요. 

그래서 원의 둘레가 가로의 길이와 같습니다. 그럼 원의 둘레는 어떻게 구하죠? 그렇죠 지름곱하기 파이 이죠. 지름은 반지름의 2배니까 결국 2πr 이 되는거죠. 이걸 다 정리해보면    뚜껑 2개하고 바닥 2πr² +  2πr  x h 가 되는거에요. 

마지막으로 부피를 어떻게 구하죠? 중학교 1학년 수준에서 부피는 밑면 곱하기 높이에요.  사각기둥의넓이도 그렇게 구하잖아요  그런데 사각기둥은 밑면이 사각형이죠? 그런데 이건 원이에요 그러니까 원의 넓이를 구하고 높이를 곱하면 끝이에요. 

그러니까 중학교1학년 방법으로는 밑면의 반지름 x 반지름 x 3.14 하고 높이 하면 되고요

중학교 2학년 방법으로는  πr² x h 인거에요.  당연히 부피는 단위가 3제곱이고 아까 넓이는 제곱이겠죠? 

다음 포스트엔 원뿔의 겉넓이를 이해해 볼게요.